已知|X-3|+|X-2|的最小值为A,|X-3|-|X+2|的最大值为B,求A+B的最大值?

|X-3|+|X-2|的最小值为A,

A=3-2=1

|X-3|-|X+2|的最大值为B,

B=3-(-2)=5

A+B=1+5=6

结合数轴来理解。

设y1=|X-3|+|X-2|
(1)x≥3
y1=x-3+x-2=2x-5
ymin=1(在[3,+∞)能取到的最小值)
(2)2≤x≤3
y1=3-x+x-2
=1
(3)x≤2
y1=3-x+2-x=5-x
ymin=3(在(-∞,2]能取到的最小值)
A=1
设y2=|X-3|+|X+2|
(1)x≥3
y=x-3-(x+2)=-5
(2)-2≤x≤3
原式=3-x-(x+2)
=1-2x
ymin=-5(在[-2,3]能取到的最小值)
ymax=5(在[-2,3]能取到的最大值)
(3)x≤-2
原式=3-x-(-2-x)
=5
B=5
A+B=6